ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Предмет вычислительной математики
Современная математика достигла больших успехов. Однако до последнего времени главные усилия математиков были направлены на создание строгой логической базы для выработанных ранее методов, расширение множества объектов, к которым эти методы применимы, изучение качественной природы математических объектов. Гораздо меньше внимания уделялось разработке методов доведения математических исследований до числового результата, а это зачастую является интересной, трудной и чрезвычайно важной для практики задачей.
В самых разнообразных областях современной науки и техники все чаще приходится встречаться с такими математическими задачами, для которых невозможно получить точного решения классическими методами или же решение может быть получено в таком сложном виде, который совершенно неприемлем для практического использования. Так, например, очень часто приходится встречаться с необходимостью решения систем линейных алгебраических уравнений с десятками и сотнями неизвестных, с задачей отыскания корней алгебраических уравнений высоких степеней и корней трансцендентных уравнений, с необходимостью решения систем дифференциальных уравнений, которые не интегрируются в элементарных функциях, и т. д.
Количество задач такого рода особенно сильно возросло в последнее время в связи с бурным развитием науки и техники. От математиков потребовалось создание новых более мощных вычислительных методов, были поставлены новые вычислительные задачи, увеличился объем вычислений. С другой стороны, успехи науки и техники, в особенности физики и радиотехники, дали в руки математиков новые мощные вычислительные средства. В свою очередь новые вычислительные средства заставляют математиков пересмотреть существующие методы с точки зрения рациональности их реализации на новых машинах, поставили перед математиками ряд новых своеобразных задач.
По этим причинам в последнее время начала складываться область математики, которая призвана разрабатывать методы
доведения до числового результата основных задач математического анализа, алгебры и геометрии и пути использования для этой цели современных вычислительных средств. Эта область математики и получила название вычислительной математики.
