Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Погрешности округленияВ предыдущем параграфе мы уже говорили о том, как погрешности округления влияют на абсолютную погрешность. В этом параграфе мы коснемся некоторых вопросов, связанных с округлениями, производимыми внутри быстродействующей вычислительной машины. Эти вопросы в настоящее время разработаны еще очень слабо. Поэтому мы ограничимся лишь самыми предварительными соображениями. Влияние округлений внутри машины на результат вычислений в различных машинах будет различное. Поэтому мы должны условиться, с какой машиной будем иметь дело. Для упрощения последующих рассуждений возьмем самый простой образец автоматической машины. Будем предполагать, что у нас имеется машина с фиксированной запятой, в которой все числа удовлетворяют условию Для того чтобы можно было произвести на нашей машине действия сложения и вычитания, нужно только потребовать, чтобы
Округлять при этом не придется, и следовательно, ошибок округления не возникает. Если нам нужно перемножить два каких-то числа, находящихся в каких-то ячейках запоминающего устройства, то модуль результата всегда будет меньше 1, а сам результат не может иметь более
где Точно так же при делении х на у мы будем получать не точное частное
Пусть теперь нам нужно образовать сумму произведений. При этом мы можем сначала получить в специальном накопителе точную сумму произведений и лишь затем произвести округление. Такую псевдооперацию будем обозначать
Интересно отметить, что не все свойства обычных арифметических операций сохранятся для псевдоопераций. Так, например, имеет место с дистрибутивным законом. Выражение
Но числа, разность которых стоит под знаком модуля, могут отличаться друг от друга лишь на величину, кратную
Мы получили, что разность величин, стоящих под знаком модуля, не может превышать единицы последнего разряда. Что такая разность действительно может возникнуть, подтверждается простым примером. Предположим, что
При
а
Мы как раз получили разницу в единицу последнего знака. Порядок, в котором производятся операции умножения и деления, также будет иметь значение. Пусть нам требуется найти величину
и следовательно,
Аналогично получим.
Отсюда
Проводя те же рассуждения, что и в предыдущем случае, найдем:
И здесь нетрудно привести пример, когда такая разность достигается. Пусть
и
В то же время
и
Рассмотрим еще один пример. Пусть нам требуется вычислить выражение
Будем предполагать, что х,
Второй член правой части оценивается без труда:
Оценим первый член, предполагая, что
то
во втором — к
Точное частное при Так как для некоторых значений х, у, z мы получили неудовлетворительный результат, то возьмем другую последовательность операций. Разделим сначала х на у и результат поделим на
Опять следует рассмотреть только первый член. Результат будет зависеть от того, что больше: у или z. Лучший результат получится при
(иначе деление невозможно было бы выполнить на машине), то
Можно считать, что
Отсюда
Этот результат лучше, чем предыдущий. Если Приведенные здесь рассуждения относятся к конкретной машине, данные о которой приведены в начале параграфа, и являются примерными. До тех пор, пока не выработается стандарт в конструкции автоматических машин, необходимо производить аналогичный анализ для каждой машины в отдельности. Чтобы при этом не затрачивать чересчур много времени при разработке каждой частной программы, целесообразно провести его заранее для типичных вычислительных процессов.
|
1 |
Оглавление
|