Глава XV. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Законы сил в классической механике и электродинамике.
Ньютоновская физика основывается на движении точечных масс. Сила действующая на данную точечную массу, является результирующей сил, с которыми действуют на рассматриваемую точечную массу все остальные точечные массы в мире. Эта сила однозначно определяется положениями всех этих масс и остается конечной, пока ни одна из них не совпадает с рассматриваемой точечной массой.
Развитие электродинамики показало, что действующая на тело сила определяется не столь просто, как полагал Ньютон. Действие одного заряда на другой зависит не только от расстояния между ними но и от их относительного движения. С изменением скорости одного из зарядов меняется сила, с которой он действует на другой заряд. Это изменение силы не происходит, однако, мгновенно, так как возмущение электромагнитного поля распространяется с конечной скоростью, равной скорости света с. Поэтому сила, действующая на заряженную точечную массу, определяется не положениями всех остальных зарядов и даже не их положениями и скоростями, а электромагнитным полем в непосредственной окрестности рассматриваемой частицы.
Это электромагнитное поле невозможно разложить на составляющие поля, каждое из которых соответствовало бы действию одной из частиц, так как само поле не определяется однозначно движениями зарядов. Правда, поле определится однозначно положениями и скоростями зарядов, если на него наложить такие граничные и начальные условия, которые исключают волны, идущие к особой точке (сходящиеся волны). При этом оставляются только волны,
исходящие из особой точки (расходящиеся волны), хотя и те и другие формально являются решениями уравнений Максвелла. Однако неизвестно, соответствуют ли эти условия действительности, т. е. выполняются ли они в природе. Возможно, они являются следствием только наших механических представлений о том, что источником возмущений всегда должна быть точечная масса.
Во всяком случае, поле допускает адэкватную трактовку только, если оно рассматривается как целое, а не как сумма полей, соответствующих отдельным точечным массам. Тем не менее, рассмотрение законов движения требует разложения поля на две части: на поле, создаваемое рассматриваемой частицей, и поле остальных частиц. Поле точечного заряда имеет особенность в месте его нахождения. Для того чтобы получить закон сил, необходимо отбросить часть поля, содержащую особенность. Оставшееся поле, которое существовало бы в отсутствии частицы, определяет силу, действующую на частицу.
Такое разделение ни в какой мере не является, однако, однозначно определенной математической операцией. Движущаяся частица с заданными зарядом и скоростью может создавать различные типы полей: поле „запаздывающего потенциала (расходящиеся волны), поле „опережающего потенциала (сходящиеся волны) или смесь обоих типов волн. Эта неоднозначность не вызывает серьезных затруднений при практических применениях, пока ускорение рассматриваемых частиц невелико, т. е. пока поля излучения, связанные с частицей, малы в сравнении со стационарными полями (поле Кулона и поле Ампера).
Операция разделения полей, хотя и не является однозначной, все же имеет определенный смысл. Поскольку уравнения поля линейны и однородны, сумма двух их решений также будет решением. Поэтому разность между полным полем и полем, создаваемым частицей, также будет решением уравнений Максвелла, регулярным в месте нахождения частицы. Однако, несмотря на необходимость разделения полей для получения уравнений движения, эта операция остается противоречащей самой концепции поля.
