Глава VII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Когда Эйнштейном были получены законы преобразования уравнений Максвелла, четырехмерный формализм Минковского еще не был известен. Эйнштейн выражал производные, встречающиеся в уравнениях Максвелла, в новых координатах, связанных со старыми преобразованиями Лорентца. Исходя из принципа относительности, он потребовал, чтобы уравнения электродинамики имели в новой системе координат тот же вид, что и в старой. Поэтому он отождествлял линейные комбинации напряженностей полей, получающиеся после преобразований уравнений Максвелла, с напряженностями полей в новых координатах. Им было показано, что полученные таким образом законы преобразования обладают требуемыми свойствами, именно, что два последовательных преобразования эквивалентны одному преобразованию того же типа, и что обратное преобразование получается при изменении знака относительной скорости двух систем координат.
Однако такое непосредственное построение довольно громоздко. Мы пойдем несколько отличным путем, используя преимущества четырехмерного формализма, развитого в главе V.
Уравнения электромагнитного поля Максвелла.
Мы всюду будем пользоваться электростатической системой единиц. Далее мы будем исходить из электронной теории Лорентца, согласно которой уравнения поля в пустоте
(т. е. когда диэлектрическая постоянная и магнитная восприимчивость равны единице) справедливы также и в материальной среде, причем поляризация и намагничение этой среды являются результатом смещения реальных зарядов и частичной ориентации элементарных магнитиков. Уравнения Максвелла записываются тогда следующим образом:
где Е — напряженность электрического поля, Н — напряженность магнитного поля, а — плотность заряда, I — плотность тока. В пустоте плотности заряда и тока равны нулю.
Из уравнений (7.2) и (7.3) можно видеть, что напряженности поля могут быть выражены через производные скаляра и вектора А следующим образом:
Дифференцируя уравнение (7.1) по времени и образуя дивергенцию уравнения (7.4), получим закон сохранения плотностей заряда и тока
