«Кинематические» эффекты при преобразованиях Лорентца.

Изучим теперь более подробно вопрос об измерении длины и времени в различных системах отсчета с точки зрения преобразований Лорентца.

Пусть часы расположены в некоторой точке в системе S. Сравним время, показываемое этими часами, со временем измеренным в системе S. Согласно уравненению (4.15) имеем:

Поэтому временный интервал в системе S выражается через показания часов и следующим образом:

Таким образом, с точки зрения системы S ход часов оказывается замедленным в раз. Но этого мало. Наблюдаемые из системы S часы в различных точках S, идя с одинаковой скоростью, тем не менее будут показы вать различное время в зависимости от их положения. Чем дальше по оси X от начала координат системы S расположены часы, тем более отстают их показания с точки зрения системы S. Два события, одновременные в системе S, вообще говоря, не одновременны в системе S, и наоборот.

С другой стороны, можно рассматривать ход часов, находящихся в системе S, с точки зрения системы S. Пусть часы расположены в точке и время в S

связано со временем в S уравнением

Как и прежде, показания -часов связаны с временным интервалом в S соотношением:

-часы с точки зрения системы S оказываются замедленными. Часы, находящиеся на положительной половине оси X, опережают часы, помещенные в начале координат.

Каким же образом наблюдатель в какой-либо системе отсчета обнаруживает, что часы в другой системе идут медленнее? Для того чтобы измерить скорость хода часов Т, движущихся относительно наблюдателя, последний сравнивает их показания с показаниями всех часов в его системе, мимо которых проходят часы Т. Иначе говоря, -наблюдатель сравнивает одну пару -часов с последовательностью -часов, в то время как -наблюдатель сравнивает одну пару -часов с последовательностью -часов. -часы с течением времени проходят мимо -часов, все дальше расположенных вдоль положительного направления оси X и поэтому все более и более опережающих часы S, поэтому наблюдателю в системе S кажется, что -часы идут медленнее. Наоборот, -часы проходят мимо -часов, расположенных все дальше и дальше в отрицательном направлении оси X и поэтому все более опережающих часы S. Ход -часов кажется замедленным с точки зрения системы S.

В случае измерений длин условия несколько более сложны, так как в уравнения преобразования у и входят иначе, чем х (ось X — направление относительного движения). Твердый масштаб, перпендикулярный направлению движения, имеет одинаковую длину в обеих системах координат. Если же масштаб параллелен осям X и X, надо оговорить, как мы рассматриваем его, в движущейся или в покоящейся системе. Рассмотрим стержень, твердо связанный с S, концы которого имеют координаты

и . Его длина в S равна

Наблюдатель в S определяет длину стержня как разность координат его концов в один и тот же момент времени . Координаты связаны с координатами и t уравнениями (4.13):

Отсюда разность координат

Обозначая через , получим:

Стержень кажется укороченным пропорционально множителю . Этот эффект называется лорентцовым сокращением.

Аналогичное вычисление показывает, что стержень, покоящийся в системе S, кажется укороченным с точки зрения системы S.

Итак, получаем следующие правила: часы, покоящиеся относительно наблюдателя, кажутся ему идущими с наибольшей скоростью. Если они движутся относительно наблюдателя со скоростью их ход кажется ему замедленным в раз. Твердое тело имеет с точки зрения наблюдателя наибольшую длину, когда оно по отношению к нему покоится. Движущееся тело кажется сокращенным в направлении движения пропорционально множителю в то время как размеры его в перпендикулярных направлениях остаются неизменными.