Глава XII. УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Уравнение движения в гравитационном поле.

В этой главе мы выведем уравнения гравитационного поля и уравнения движения масс в этом поле.

К сожалению, мы не можем пока рассматривать уравнения движения со всей полнотой, мы должны сейчас ограничиться рассмотрением движения малых частиц, наличие которых лишь незначительно сказывается на общем поле.

Принцип эквивалентности определяет законы движения таких частиц. Их движение в гравитационном поле не должно ничем отличаться от движения по инерции, т. е. их траекториями должны быть геодезические мировые линии:

Этот закон движения более сложен, чем, например, закон движения электрических зарядов в специальной теории относительности. В то время как уравнение (7.49) линейно относительно напряженностей поля, уравнение (12.1) не является линейным по отношению к и их производным. Эта нелинейность характерна для уравнений, ковариантных относительно общих преобразований координат; она является поэтому следствием принципа эквивалентности.