Введение специальной системы координат.

В специальной системе координат А имеет контравариантные компоненты (0,0,0,0,1) и ковариантные компоненты Уравнение (18.6), таким образом, приобретает вид:

или

Так как в специальной системе координат постоянно и равно единице, для уравнения (18.6) получаем окончательно

другими словами, величины не зависят от

Остальные компоненты метрического тензора периодичны относительно так как А-кривые замкнуты и возвращаются в любую точку, через которую они проходят. Координатное расстояние точки от самой себя (вокруг трубы) равно метрическому расстоянию, так как равно единице. По тем же соображениям это справедливо и для любой точки в рассматриваемом пространстве.

Все поля, однозначно определенные в нашем замкнутом пространстве, являются периодическими функциями от с периодом S (18.2).

Таким образом, в специальной системе координат пятимерная метрика распадается на совокупность десяти функций

которые периодичны относительно с периодом S, и на четыре функции зависящие только от

В сипу (18.9), вектор и (17.60), равен нулю, а единственными дифференциальными тензорами первого порядка являются

[в силу (17.59)] и

[в силу (17.18)].