Закон движения в общей теории относительности.

В теории гравитации, казалось бы, дело должно обстоять еще хуже. Точечные массы представляют собой особенности гравитационного поля, и чтобы сформулировать закон сил необходимо знать поле, которое создалось бы в месте нахождения точечной массы, если бы последней там не было. В отличие от уравнений электромагнитного поля Максвелла, уравнения гравитационного поля нелинейны, и разность их двух решений сама не будет являться решением уравнений поля. Поэтому движение точечной массы возможно рассматривать только в таком поле, на которое наличие этой массы практически не влияет; таково, например, движение планет в поле Солнца. Истинная проблема двух тел, например двойных звезд, может рассматриваться только мало надежными приближенными методами, не основывающимися на строгой теории. По этой причине некоторые авторы получили противоречивые результаты уже в первом приближении, в котором сказываются релятивистские эффекты.

В электродинамике закон движения заряда нельзя получить из уравнений поля; другими словами, может случиться, что заряд не подчиняется закону сил Лорентца, хотя уравнения поля Максвелла удовлетворяются. Действительно, в классической электродинамике это имеет место, когда на заряды, кроме сил Лорентца, действуют еще силы неэлектрического происхождения.

Иначе обстоит дело в теории гравитации. Точечные массы могут находиться под действием не только гравитационных сил. Однако негравитационные силы связаны с возникновением напряжений, плотности энергии и потоком энергии поля, т. е. они ведут к появлению тензора энергии-импульса и тем самым изменяют уравнения гравитационного поля.

Поэтому ясно, что связь между уравнениями поля и законом движения в теории гравитации должна быть сильнее, чем в электродинамике.

Действительно, существуют важные указания на то, что уравнения поля для не могут быть удовлетворены в окрестностях особых точек, если последние движутся не по мировым линиям, определяемым законом движения.

В конце главы XIII было показано, что не существует статических решений с осевой симметрией, соответствующих двум изолированным незаряженным покоящимся точечным массам. В 1937 г. А. Эйнштейн, Л. Инфельд и Б. Гоффман доказали, что движение точечных масс действительно определяется уравнениями поля.