Главная > Введение в теорию относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Специальный тип системы координат.

Отвлекаясь от ковариантных предположений, касающихся поля А, которое характеризует данную единую теорию поля, следует отметить, что большинство авторов ограничивается рассмотрением специального типа системы координат, в которой параметры отождествляются с первыми четырьмя координатами в то время как пятая координата выбирается так, чтобы компонента вектора А равнялась единице. Остальные четыре компоненты равны нулю. Систему координат, удовлетворяющую этим условиям, назовем «специальной системой координат». Единственными преобразованиями координат, переводящими одну «специальную систему координат» в другую, будут преобразования типа

Такие преобразования назовем «специальными преобразованиями координат».

В специальной системе координат метрический тензор имеет компоненты

где представляют собой первые четыре ковариантных компоненты А:

Закон преобразования таков же, как и для -тензоров, и поэтому не зависит от функции в (17.52). С другой стороны, преобразуются согласно законам

Таковы законы преобразования гравитационных и электромагнитных потенциалов относительно «координатных" и «градиентных преобразований. (Выражение „градиентное преобразование не следует понимать в смысле градиентных преобразований Вейля.)

Различные дифференциальные операции, рассмотренные в настоящей главе, принимают в специальной системе координат специфическую форму, -дифференцирование сводится просто к дифференцированию по

Чтобы получить выражение для -производных, найдем сперва значения в специальной системе координат:

Для -производных получим выражения

-тензор приводится к виду

Вектор имеет компоненты

а для скаляра получим

Детерминант можно выразить только через Умножая последний столбец его [см. (17.53)] на и вычитая результат из первого столбца, получим

Отсюда найдем для :

В специальной системе координат производные А-цилиндрического -тензора по равны нулю. Если производные (обычного) тензора по равны нулю в одной специальной системе координат, то они равны нулю в каждой специальной системе координат, и мы будем называть такой пятимерный тензор А-цилиндрическим.

Оказывается, что (обычные) производные тензоры по образуют тензор того же типа. В общей системе координат эти дифференциальные выражения имеют вид:

Если этот тензор равен нулю, то тензор называется -цилиндрическим. Как и выше, метрический тензор у будет А-цилиндрическим в том случае, когда удовлетворяются уравнения Киллинга (17.22). Согласно обобщенному определению А-цилиндричности, А-цилиндричны, в то время как вообще говоря, таковыми не являются.

1
Оглавление
email@scask.ru