Главная > Введение в теорию относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Специальный тип системы координат.

Отвлекаясь от ковариантных предположений, касающихся поля А, которое характеризует данную единую теорию поля, следует отметить, что большинство авторов ограничивается рассмотрением специального типа системы координат, в которой параметры отождествляются с первыми четырьмя координатами в то время как пятая координата выбирается так, чтобы компонента вектора А равнялась единице. Остальные четыре компоненты равны нулю. Систему координат, удовлетворяющую этим условиям, назовем «специальной системой координат». Единственными преобразованиями координат, переводящими одну «специальную систему координат» в другую, будут преобразования типа

Такие преобразования назовем «специальными преобразованиями координат».

В специальной системе координат метрический тензор имеет компоненты

где представляют собой первые четыре ковариантных компоненты А:

Закон преобразования таков же, как и для -тензоров, и поэтому не зависит от функции в (17.52). С другой стороны, преобразуются согласно законам

Таковы законы преобразования гравитационных и электромагнитных потенциалов относительно «координатных" и «градиентных преобразований. (Выражение „градиентное преобразование не следует понимать в смысле градиентных преобразований Вейля.)

Различные дифференциальные операции, рассмотренные в настоящей главе, принимают в специальной системе координат специфическую форму, -дифференцирование сводится просто к дифференцированию по

Чтобы получить выражение для -производных, найдем сперва значения в специальной системе координат:

Для -производных получим выражения

-тензор приводится к виду

Вектор имеет компоненты

а для скаляра получим

Детерминант можно выразить только через Умножая последний столбец его [см. (17.53)] на и вычитая результат из первого столбца, получим

Отсюда найдем для :

В специальной системе координат производные А-цилиндрического -тензора по равны нулю. Если производные (обычного) тензора по равны нулю в одной специальной системе координат, то они равны нулю в каждой специальной системе координат, и мы будем называть такой пятимерный тензор А-цилиндрическим.

Оказывается, что (обычные) производные тензоры по образуют тензор того же типа. В общей системе координат эти дифференциальные выражения имеют вид:

Если этот тензор равен нулю, то тензор называется -цилиндрическим. Как и выше, метрический тензор у будет А-цилиндрическим в том случае, когда удовлетворяются уравнения Киллинга (17.22). Согласно обобщенному определению А-цилиндричности, А-цилиндричны, в то время как вообще говоря, таковыми не являются.

1
Оглавление
email@scask.ru