Гравитационные волны.

Рассмотренные до сих пор решения уравнений поля аналогичны решениям классической теории гравитации. Однако существуют еще решения, типичные для рассматриваемой теории поля. Наиболее важными из них являются „гравитационные волны — быстро меняющиеся поля, возникающие всегда, когда точечные массы испытывают ускорения.

Рассмотрим плоские волновые поля, зависящие только от . В этом случае существуют волны, распространяющиеся только в положительном и отрицательном направлениях оси Общий вид компонент волны, распространяющейся в положительном направлении оси будет

Уравнения поля удовлетворяются автоматически. Координатные условия принимают вид

где штрих означает дифференцирование по аргументу Отсюда получаем условия

остальные компоненты остаются произвольными функциями аргумента

Некоторые из этих компонент не имеют физического смысла и могут быть исключены преобразованием координат. Если при преобразовании координат (12.18) и считать зависящим только от аргумента то закон преобразования (12.21) примет вид:

Подходящим выбором четырех функций можно перейти к системе координат, в которой все компоненты, у которых хотя бы один из индексов равен 1 или 4, обращаются в

нуль, и в которых обращается в нуль также выражение Не могут быть исключены преобразованиями координат только такие волны, для которых

а также волны, для которых

При повороте системы пространственных координат вокруг оси на угол (45°) Эти два типа волн переходят друг в друга.

Гравитационные волны не имеют аналога в классической теории. Такие волны должны излучаться осциллирующими системами, какими, например, являются двойные звезды, планеты и т. д. К сожалению, интенсивность излучаемых ими волн настолько мала, что их невозможно обнаружить при помощи имеющихся в нашем распоряжении средств.

Эйнштейн и Розен исследовали волновые решения точных нелинейных уравнений поля. Ими было показано, что в этом случае не существует решений в виде плоских волн, но существует решение в виде цилиндрических волн. Этот результат был получен ими чисто формальным путем, однако возможна его физическая интерпретация. Гравитационные волны, так же как и электромагнитные, переносят энергию. Плотность этой энергии сама является источником стационарного гравитационного поля, которое деформирует метрику, благодаря чему гравитационные волны должны распространяться в пространстве с измененной метрикой. В плоской волне плотность энергии постоянна во всем лространстве, поэтому искриапение метрики будет

увеличиваться до бесконечности во всех направлениях. Цилиндрические волны обладают особенностями на оси симметрии, и существуют решения, при которых с бесконечным возрастанием (в эвклидовом пространстве означает расстояние от оси) амплитуда волны стремится к нулю, а амплитуда стационарного поля — к бесконечности.

Таким образом, в результате рассмотрения «линеаризованных" уравнений поля релятивистской теории гравитации, мы убедились, что, кроме решений, соответствующих ньютоновским полям, существуют решения, не имеющие аналогов в классической теории; это гравитационные волны, распространяющиеся со скоростью света. После того как мы установили, что классическая теория гравитации является апроксимацией решений релятивистских уравнений, перейдем к рассмотрению формальных свойств этих релятивистских уравнений поля.