Предварительные соображения о релятивистской, теории гравитации.

Прежде чем строить релятивистскую теорию гравитации, необходимо сформулировать ньютоновскую теорию таким образом, чтобы действие на расстоянии было исключено. Сделать это довольно легко.

Гравитационное притяжение некоторого тела массы несколькими другими телами может быть представлено суммой „гравитационных потенциалов” (10.3) этих тел; эта сумма дает потенциальную энергию выбранного тела, деленную на его массу от. Сила, действующая на тело, есть отрицательный градиент его потенциальной энергии:

Гравитационный потенциал зависит от расположения остальных тел. Потенциал, создаваемый каждой точечной массой, дается (10,3). Вводя „гравитационную напряженность поля“

мы видим, что, как и в электростатике, силовые линии гравитационного поля не начинаются и не кончаются вне масс, и что на массе М кончается силовых линий. Отсюда заключаем, что

где — плотность массы. Потенциал О удовлетворяет уравнению

Это уравнение, впервые полученное Пуассоном, является классическим уравнением гравитационного поля. Система уравнений (10.5) и (10.7) эквивалентна уравнениям ньютоновской теории, построенным на основе дальнодействия.

Уравнение Пуассона (10.7) не является лорентц-инвариантным. Всюду, где равно нулю, представляется разумным предположить, что трехмерный оператор Лапласа должен быть заменен его четырехмерным аналогом, оператором

В присутствии материи нужно помнить, что плотность является не скаляром, а компонентой тензора Мы стоим перед альтернативой: заменить лорентц-инвариантным

скаляром или заменить нерелятивистский скаляр мировым тензором