Поле быстро движущейся частицы.

Частицы, входящие в состав космических лучей, обычно движутся со скоростями, близкими к скорости света. Их электромагнитное поле родственно с электромагнитными волнами.

Определим поле такой быстро движущейся частицы. Для этого найдем сначала поле частицы в системе координат, в которой она покоится. Пусть в системе S частица всегда находится в начале координат: Ее поле в этой системе чисто электрическое и задается уравнениями:

Преобразование к другой системе координат S проведем в два этапа: сначала преобразуем компоненты электромагнитного поля, согласно уравнениям (7.22в), а затем выразим координаты, отмеченные звездочкой, через неотмеченные.

Уравнения преобразования, обратные уравнениям (7.22в), получаются заменой знака при противоположным. Так как все компоненты Н равны нулю, то получаем

Векторы Н и Е взаимно перпендикулярны.

Найдем как функции -координат. Расстояние дается выражением:

или, если заменить эти координаты выражениями (4.13):

Для трех компонент , имеем

Тогда три компоненты равны

а для компонент Н. получим:

Предположим, что скорость частицы космического излучения почти равна скорости света, и рассмотрим поле этой частицы в некоторой точке , покоящейся в системе S. Амплитуда электрического поля

достигает максимума в момент времени этот максимум тем более резко выражен, чем ближе к с. В этот момент электрическое поле перпендикулярно оси X и по абсолютной величине равно напряженности магнитного поля. В фиксированной точке , находящейся на траектории частицы, поле быстро движущейся частицы приблизительно такое же, как поле узкого плоского волнового пакета.