Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Дифференциальные тождества.Такой физический закон, как уравнения гравитационного поля, не может быть получен путем чисто логических рассуждений. Однако класс возможных уравнений поля уже ограничен нашими требованиями того, что поле должно представляться десятью дифференциальными уравнениями второго порядка относительно Десять дифференциальных уравнений для различные решения в сущности являются эквивалентными представлениями одного и того же физического состояния, так как их различие отражает только возможность произвольного выбора систем отсчета, в которых может быть описано гравитационное поле. Таким образом, действительно отличных друг от друга гравитационных полей гораздо меньше, чем формально различных решений уравнений пиля. Чтобы ограничить число формальных решений, на систему координат следует наложить дополнительное условие. Так как преобразования координат содержат четыре произвольные функции (в четырехмерном пространстве), то можно составить четыре уравнения для При добавлении к десяти ковариантным уравнениям поля четырех координатных условий получается система из четырнадцати уравнений, имеющая то же множество неэквивалентных решений, что и система десяти уравнений поля, взятая отдельно, но с меньшим числом формально различных решений. Четырнадцать полностью независимых уравнений для десяти переменных имели бы слишком мало решений. Эти решения соответствуют либо плоской метрике, либо, в лучшем случае, они определяют значительно меньшее количество действительно различных состояний, чем то, которое можно получить, допуская произвольное распределение материи в пространстве. Поэтому, кроме четырнадцати уравнений, Четыре координатные условия являются в значительной степени произвольными. Они могут быть любыми нековариантными уравнениями, содержащими необходимо, чтобы тождества содержали только ковариантные уравнения поля и чтобы они были независимы от координатных условий. Предыдущие рассуждении показывают, что десять уравнений поля в силу их ковариантности должны удовлетворять четырем тождествам. Однако до сих пор мы еще ничего не знаем о форме самих уравнений и природе соответствующих им тождеств. Чтобы решить эти вопросы, используем свойства тензора Р. Если рассматривать материю как сплошную среду, правыми частями уравнений гравитационного поля будут величины
Закон сохранения энергии и импульса может быть выражен уравнением
Поэтому можно ожидать, что десять величин, стоящих в левых частях уравнений поля, являются компонентами симметричного тензора второго ранга, а четыре тождества имеют вид дивергенций.
|
1 |
Оглавление
|