Главная > Введение в теорию относительности
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Дифференциальные тождества.

Такой физический закон, как уравнения гравитационного поля, не может быть получен путем чисто логических рассуждений. Однако класс возможных уравнений поля уже ограничен нашими требованиями того, что поле должно представляться десятью дифференциальными уравнениями второго порядка относительно ковариантными по отношению к общему преобразованию координат. В этом разделе мы наложим на уравнения поля дополнительное условие, которое исключит все возможности, кроме одной.

Десять дифференциальных уравнений для не могут быть полностью независимы друг от друга, они должны удовлетворять четырем тождествам. Это условие непосредственно связано с условием общей ковариантности. Предположим, что нами получена система десяти ковариантных уравнений для и что известно одно из решений этих уравнений. В этом случае новые решения этих уравнений можно получить просто преобразованием координат. Зависимость преобразованных компонент метрического тензора от будет иной, чем зависимость от Эти формально

различные решения в сущности являются эквивалентными представлениями одного и того же физического состояния, так как их различие отражает только возможность произвольного выбора систем отсчета, в которых может быть описано гравитационное поле. Таким образом, действительно отличных друг от друга гравитационных полей гораздо меньше, чем формально различных решений уравнений пиля.

Чтобы ограничить число формальных решений, на систему координат следует наложить дополнительное условие. Так как преобразования координат содержат четыре произвольные функции (в четырехмерном пространстве), то можно составить четыре уравнения для которые не должны быть ковариантными. Эти уравнения должны быть выбраны таким образом, чтобы, исходя из произвольной совокупности им можно было бы удовлетворить после соответствующего преобразования координат. Такие уравнения называются координатными условиями.

При добавлении к десяти ковариантным уравнениям поля четырех координатных условий получается система из четырнадцати уравнений, имеющая то же множество неэквивалентных решений, что и система десяти уравнений поля, взятая отдельно, но с меньшим числом формально различных решений.

Четырнадцать полностью независимых уравнений для десяти переменных имели бы слишком мало решений. Эти решения соответствуют либо плоской метрике, либо, в лучшем случае, они определяют значительно меньшее количество действительно различных состояний, чем то, которое можно получить, допуская произвольное распределение материи в пространстве. Поэтому, кроме четырнадцати уравнений, должны удовлетворять четырем тождествам.

Четыре координатные условия являются в значительной степени произвольными. Они могут быть любыми нековариантными уравнениями, содержащими которые можно удовлетворить любой метрикой после соответствующего выбора системы координат. Так как выбор конкретных координатных условий не влияет на характер решений,

необходимо, чтобы тождества содержали только ковариантные уравнения поля и чтобы они были независимы от координатных условий.

Предыдущие рассуждении показывают, что десять уравнений поля в силу их ковариантности должны удовлетворять четырем тождествам. Однако до сих пор мы еще ничего не знаем о форме самих уравнений и природе соответствующих им тождеств. Чтобы решить эти вопросы, используем свойства тензора Р. Если рассматривать материю как сплошную среду, правыми частями уравнений гравитационного поля будут величины подобно тому, как компоненты мирового вектора тока образуют правые части уравнений Максвелла. Аналогично тому, что закон сохранения электрического заряда выражается уравнением

Закон сохранения энергии и импульса может быть выражен уравнением

Поэтому можно ожидать, что десять величин, стоящих в левых частях уравнений поля, являются компонентами симметричного тензора второго ранга, а четыре тождества имеют вид дивергенций.

1
Оглавление
email@scask.ru