Траектории, мировые линии.
Обычно движение частицы вдоль траектории описывается заданием функциональной зависимости ее трех пространственных координат от времени 
:
Компоненты скорости определяются производными
В теории относительности такой способ описания можно применять с таким же успехом, как и в нерелятивистской физике. Однако часто бывает удобно выбрать такой способ описания, при котором временная координата не играет обособленной роли по отношению к пространственным, как это имеет место в (5.120) и (5.121).
Движение точечной массы в мире Минковского изображается так называемой „мировой линией, которую лучше всего описывать в параметрическом представлении
где 
— произвольный параметр, определенный вдоль мировой линии. Такое параметрическое описание обычно употребляется в аналитической геометрии.
В трехмерной геометрии в качестве параметра 
часто выбирают длину дуги. В мире Минковского таким параметром удобно считать собственное время 
вдоль мировой линии. Так же как длина дуги S в обычной геометрии определяется линейным интегралом
представляется интегралом дифференциала 
вдоль мировой линии частицы
Поэтому траекторию можно описывать уравнениями вида
где 
связано с х дифференциальным уравнением. Деля подинтегральное выражение в (5.123) на 
и учитывая (5.121), получим
Обычное описание скорости тела с помощью (5.120) и (5.121) при четырехмерном описании заменяется рассмотрением направления мировой линии. Если тело покоится, эта линия параллельна оси 
. При движении тела мировая линия будет направлена под углом к оси X. Ее направление можно описывать при помощи касательного вектора
Четыре величины № являются компонентами контравариантного единичного вектора
Это легко проверить, подставляя в уравнение (5.126) 
согласно его определению
Компоненты 
находятся в простой связи с компонентами скорости и, фигурирующей в уравнениях (5.121),
используя (5.125), получим-
В следующих главах будем считать, что а и 
имеют тот же смысл, что и в настоящей главе. 
будет использоваться исключительно для обозначения относительного движения двух систем координат.
При равномерном движении тела его направление в мире Минковского постоянно, и мировая линия является прямой. При таком описании закон инерции принимает особенно простую форму:
Задачи
(см. скан)
