Собственное время.

В противоположность классической, теории преобразований временные и пространственные интервалы более не являются инвариантными. Однако инвариантный характер скорости света дает возможность ввести другой инвариант. Вернемся к уравнениям (4.1), (4.2), (4.3) и условию (4.8). Рассмотрим два события, пространственные и временные координаты которых соответственно Обозначим через разность между квадратом временного интервала и квадратом пространственного интервала, деленным на так что

Соответственно определим аналогичную величину в системе :

Выражая теперь в -переменных, согласно (4.1), (4.2) и (4.3) [аналогично тому, как это мы делали с уравнением (4.5)], получим:

Учитывая, что постоянные подчинены условиям (4.8), легко видеть, что является инвариантом по отношению к уравнениям преобразования (4.13), т. е.

Величина инвариантна также относительно пространственного ортогонального преобразования (1.1).

В дальнейшем мы будем называть все линейные преобразования, по отношению к которым остается инвариантным, преобразованиями Лорентц а, независимо от того, происходит относительное движение вдоль оси X или нет. Очевидно, что из инвариантности следует инвариантность скорости света, так как для любых двух точек, лежащих на траектории светового луча, равно нулю.

Каков физический смысл величины Если существует система отсчета, по отношению к которой оба события происходят в одной и той же точке пространства, то (положительный корень из представляет собей время между этими событиями, регистрируемое часами, находящимися в покое относительно этой системы отсчета. Поэтому называется интервалом собственного времени.

Всегда ли существует система отсчета, в которой два события происходят в одной и той же точке пространства? Если бы мы имели дело с классическими уравнениями преобразования, ответ был бы положительным при условии, что эти события не «одновременны». Уравнения преобразования Лорентца (4.13), однако, имеют особенность, когда относительная скорость систем отсчета равна скорости света, т. е. когда При больших, чем с, х и t из уравнений (4.13) получаются мнимыми. Уравнения преобразования Лорентца определены, таким образом, только для того случая, когда относительная скорость двух систем отсчета меньше скорости света с. Поэтому если два события следуют столь быстро друг за другом, что временной интервал между ними меньше или равен времени, которое необходимо световому лучу для прохождения пространственного расстояния между этими событиями, то не существует системы отсчета, где данные события имели бы место в одной и той же точке пространства.

Рассмотрим два события, происходящих в двух различных точках пространства. Пусть в этот момент, когда происходит событие в первой точке, из нее выходит световой луч. Если этот луч достигает второй точки как раз в тот

момент, когда в ней происходит событие, то интервал собственного времени между этими двумя событиями равен нулю. Если же этот световой луч приходит во вторую точку уже после того, как в ней произошло событие, интервал между событиями будет отрицательным. В этом случае вместо можно ввести инвариант то есть

Для любых двух событий либо либо вещественно-Если вещественно то преобразованием Лорентца можно свести к нулю. Другими словами, в этом случае существует система отсчета, в которой оба события одновременны. В этой системе отсчета пространственное расстояние между двумя событиями равно просто

Обычно или выражают пространственно-временной интервал между двумя событиями. Интервал называется временно-подобным, если вещественно, и пространственно-подобным, если вещественно. Являются ли интервалы между двумя событиями временно-подобными или пространственно-подобными, не зависит от выбора системы отсчета или системы координат. Это есть инвариантное свойство двух событий.

Как уже указывалось, уравнения преобразования Лорентца определены нами только для относительных скоростей, меньших скорости света. Если бы система отсчета могла двигаться со скоростью, равной или большей, чем скорость света, было бы совершенно невозможно распространение света в направлении движения этой системы, тем более со скоростью с.