Глава VI. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА ТОЧЕЧНЫХ МАСС
Задачи релятивистской механики.
В главе IV мы возвели только фундамент специальной теории относительности. Однако до сих пор мы рассматривали только равномерное прямолинейное движение. Употребляемые нами для определения значений координат часы и масштабы двигались без ускорений. Мы заменили уравнения преобразования Галилея (4.14), связывающие две инерциальные системы, уравнениями Лорентца (4.13). Так же как и уравнения Галилея, эти последние являются линейными уравнениями преобразования, т. е. новые значения координат (пространства и времени) являются линейными функциями старых. Поэтому неускоренное движение в некоторой инерциальной системе остается неускоренным и после преобразований Лорентца.
Закон инерций (2. 1) инвариантен относительна преобразований Лорентца.
В оставшихся главах I части рассмотрим ускоренное движение, другими словами, построим релятивистскую механику. Это более сложно, чем построение механики классической, так как возникают двоякие затруднения. Во-первых, уравнения классической механики ковариантны относительно преобразований Галилея, но не по отношению к преобразованиям Лорентца. Поэтому мы должны развить лорентц-инвариантный формализм так, чтобы наши положения не зависели от выбора системы координат.
Вторая трудность имеет еще более глубокий смысл. В классической механике сила, действующая на тело в некоторый момент времени, определяется положением всех взаимодействующих тел в тот же момент времени. Закон „дальнодействующих“ сил может быть сформулирован только
в том случае, если имеет смысл выражение положение всех взаимодействующих тел в тот же момент времени", т. е. если понятие тот же момент не зависит от выбора системы отсчета. Как мы знаем, такое условие не совместимо с теорией относительности.
Поэтому невозможно автоматически преобразовать каждый классический закон сил в лорентц-ковариантную форму. Мы можем иметь дело только с такими теориями, из которых может быть исключено понятие действия на расстоянии. Такая возможность существует в теории столкновений, поэтому в этой главе мы ограничимся в основном рассмотрением сил, возникающих при соударениях тел.
«Дальнодействие» можно исключить также при рассмотрении движения электрических зарядов в электромагнитном поле. Оказалось, что закон Кулона, основывающийся на понятии действия на расстоянии, справедлив только в электростатике. В общем случае сила, действующая на заряженную частицу, определяется не только положением окружающих зарядов. Однако релятивистское выражение для электромагнитных пондеромоторных сил может быть дано лишь после того, как мы познакомимся с законами преобразования электромагнитных полей. Поэтому мы начнем с рассмотрения теории столкновений.
Теория столкновений фактически является идеализацией, применяемой в обычной механике системы точечных масс в том случае, когда радиус действия сил мал в сравнении с размерами механической системы.
Предполагается, что взаимодействие имеет место только в продолжение того промежутка времени, когда расстояния между двумя телами или точечными масеами бесконечно малы. До и после этого бесконечно малого интервала времени тела движутся неускоренно. В течение короткого времени взаимодействия справедливы законы сохранения энергии и импульса. Если при ударе сохраняется кинетическая энергия, мы говорим об упругом ударе; если же часть или вся кинетическая энергия переходит в другие
формы энергии (тепло и так далее), говорят о не у прутом ударе. Естественно, что механизм упругого удара более прост.
