Природа гравитационного поля.
Из принципа эквивалентности, казалось бы, можно заключить, что гравитационных полей вообще не существует, что они являются лишь проявлением „сил инерции". Однако каждый инстинктивно чувствует, что это не так.
Измеряя с большой точностью направление ускоряющей силы земли, человек в кабине лифта нашел бы, что силовые линии сходятся к центру земли. Это открытие не дало бы ему возможности отделить гравитационное поле от инерциального, но оно указало бы ему на то, что поле не полностью инерциально. В силу сходимости силовых линий не существует системы отсчета, в которой гравитационное поле исчезло бы всюду. Римановский характер пространства, т. е. невозможность введения лорентцовой системы координат, и выражает невозможность введения такой системы отсчета, которая всюду имела бы свойства инерциальной системы.
Если невозможно введение системы координат, в которой Компоненты метрического тензора принимали бы постоянные, наперед заданные значения, то метрический тензор сам становится частью поля, и в этом случае должны существовать уравнения поля, ограничивающие и до некоторой степени определяющие функциональную зависимость 
от четырех мировых координат.
Каков же физический смысл этого тензора поля 
Рассмотрим область пространства, в которой гравитационное поле отсутствует. Если ввести неинерциальную систему координат, то относительно нее будут ускоряться свободные тела, несмотря на то, что они движутся вдоль прямой мировой линии. Если выразить закон инерции в
произвольной криволинейной системе координат, то согласно (5.99), уравнениями движения будут
где 
линейны относительно первых производных 
Тензор 
фигурирует здесь, как потенциал „инерциального поля. Поэтому разумно предположить, что в гравитационном поле компоненты 
также являются потенциалами, определяющими ускорения свободных тел; другими словами, 
являются потенциалами гравитационного поля. Эти гравитационные потенциалы должны удовлетворять дифференциальным уравнениям, подобным четырехмерным уравнениям Лапласа и Пуассона. Ниже мы убедимся в том, что существует только один класс уравнений такого типа, ковариантный относительно общего преобразования координат.
Как бы то ни было, мы увидим, что пространства, с которыми имеет дело теория гравитации, не являются „квази-эвклидовыми, т. е. в них не могут быть введены инерциальные системы координат. Прежде чем продолжить изучение гравитационных полей, необходимо более подробно, чем это было сделано в главе V, изучить геометрию римановых пространств. В частности, необходимо найти математический критерий, определяющий, является ли пространство эвклидовым или нет.
