Законы сохранения.
В классической механике существуют четыре закона сохранения: три для трех компонент импульса изолированной системы и один для ее энергии. При преобразовании пространственных координат три закона сохранения импульса преобразуются, как компоненты трехмерного вектора, в то время как закон сохранения энергии является инвариантом.
По отношению к преобразованиям Галилея законы сохранения импульса инвариантны, в то время как закон сохранения энергии оказывается справедливым в новой системе только в силу соблюдения законов сохранения энергии а импульса в старой системе. Классические законы сохранения не ковариантны относительно преобразований Лорентца, содержащих время. Поэтому их нужно сделать лорентц-ковариантными, причем последние должны переходить в классические законы при малых скоростях.
Релятивистские законы преобразования должны иметь такие же трансформационные свойства относительно преобразования пространственных координат, как и классические законы; иначе говоря, это опять должны быть векторный закон (с тремя компонентами) в случае импульса и скалярный закон в случае энергии. Этим в значительной мере определяется форма релятивистских законов.
Состояние движения точечной массы (т. е. так называемой материальной точки) полностью определяется ее массой 
и скоростью 
. Если „релятивистский импульс точечной массы при преобразовании пространственных координат преобразуется как вектор, и если этот импульс зависит только от состояния движения массы, то вектор импульса должен быть параллелен скорости и [см. (5.121)], так как скорость является единственным вектором, имеющимся в нашем распоряжении, иначе говоря, количество движения точечной массы должно записываться в виде
где а абсолютная величина скорости, 
функция от 
и и, которая еще должна быть определена.
По тем же соображениям энергия должна быть также некоторой функцией от 
. Эта функция связана с 
тем условием, что изменение энергии является произведением изменения импульса во времени на пройденный путь, т. е. скалярным произведением изменения импульса на скорость:
или
Если функция 
известна, решая уравнение (6.2), можно определить функцию Е.
