Детерминант преобразования.
Исследуем несколько более подробно преобразования (5.3) и (5.76).
Детерминант из коэфициентов 
равен 
Для доказательства этого мы используем правило умножения детерминантов, согласно которому произведение двух детерминантов 
равно детерми.
нанту 
Далее составим детерминанты обеих сторон уравнения (5.76):
Согласно указанному закону умножения детерминантов, для левой части получим [см. также (5.10) и (5.11)]:
Правая часть уравнения (5.12) равна единице, так как
Отсюда:
Значение детерминанта 1 соответствует «собственному» вращению, в то время как значение — 1 соответствует ортогональным преобразованиям, сопровождающимся зеркальным отражением.
