Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. ВИХРЕВАЯ СИСТЕМА КРЫЛА И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫСоставим представление об общей схеме рассмотрения задачи с учетом сделанных предположений. Жидкость, заполняющая безграничное пространство, обтекает крыло конечного размаха (рис. 49). С задней острой кромки крыла сбегает поверхность 2 разрыва касательных составляющих скорости, которую можно трактовать как вихревую поверхность, образованную вихревыми трубками. Выделим на этой поверхности бесконечно тонкую вихревую трубку. При сделанных предположениях (движение установившееся, жидкость несжимаемая, массовые силы отсутствуют) справедлива теорема Гельмгольца, согласно которой вихревые трубки при движении все время остаются вихревыми трубками, перемещаясь вместе с жидкостью. Но поскольку движение установившееся, это возможно, только если вихревые линии будут совпадать с линиями тока. Так как крыло тонкое, то можно скорости представить в виде
Рис. 49. По теореме Гельмгольца вихревая трубка сохраняет свою интенсивность по всей длине и потому не может оканчиваться в жидкости. Согласно схеме жидкого крыла можно считать все пространство заполненным жидкостью. Поэтому вихревую трубку нужно представить продолженной в области внутрь крыла и затем выходящей из него, т. е. каждый вихрь можно представить в виде П-образного вихря. Часть вихря, связанную с крылом, называют присоединенным вихрем, части вихря, покидающие крыло и уходящие в бесконечность, называют свободными вихрями. Так как крыло имеет большое удлинение (узкое), то все присоединенные вихри рассматривают как один линейный вихрь внутри крыла, расположенный вдоль отрезка оси Свободные вихри индуцируют в пространстве скорости. В разных точках пространства эти скорости Но нас интересует течение вблизи крыла. На основании гипотезы плоских сечений можем свести пространственную задачу к плоской. В сечении Так как крыло имеет большое удлинение, то на протяжении длины хорды изменения скорости Теперь в сечении
Рис. 50.
Рис. 51. Таким образом, вместо пространственного течения около крыла Итак, задача обтекания крыла конечного размаха разделилась на две — задачу обтекания профиля поступательным потоком и определение изменения циркуляции Будем сначала считать Выделим элемент крыла шириной
Эту силу можно разделить на две составляющие: подъемную силу
и силу
Учитывая малость угла
Кроме того, из рис. 51 видно, что
Интегрируя равенства (2.2) по размаху крыла с учетом (2.1), получим формулы для подъемной силы и силы индуктивного сопротивления, действующих на крыло:
или
Этими формулами определяется силовое воздействие потока на крыло, если известно распределение циркуляции От элемента
Интегрируя (2.7) по размаху крыла
(При этом интеграл вычисляется в смысле главного значения Коши.) Подставляя (2.8) в (2.3), получаем
и затем
Удобно в формулах (2.4), (2.9), (2.10) ввести новую независимую переменную, положив
Рассмотрим сначала выражение для подъемной силы. Подставим (2.11) в (2.4):
Учитывая, что
т. е. подъемная сила определяется только коэффициентом Теперь запишем выражение для
получим
Так как
то окончательно для индуктивной скорости будем иметь
Угол скоса потока при этом выразится формулой
Выражение для силы сопротивления получим, подставив (2.11) в (2.5):
Из (2.19) видно, что при заданной подъемной силе (последняя определяется только через Определим коэффициент подъемной силы и коэффициент индуктивного сопротивления:
Здесь S — площадь крыла в плане. Используя формулы (2.13) и (2.19) для
Так как
|
1 |
Оглавление
|