ГЛАВА VIII. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ

В этой главе будем рассматривать вязкую жидкость, для которой связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций дается формулами (2.28) гл. VI, установленными на основе закона трения Ньютона. Будем предполагать, что жидкость подчиняется закону теплопроводности Фурье (см. (4.1) гл. VI). Будем рассматривать жидкости без внутреннего момента. В этом случае уравнение моментов (учитывая, что ) удовлетворяется автоматически.

§ 1. ОБЩАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ГИДРОМЕХАНИКИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Уравнение неразрывности

(1.1)

Уравнение движения сплошной среды

Уравнение энергии

Связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций:

Закон теплопроводности Фурье

Уравнение состояния

К этим уравнениям надо присоединить выражения для внутренней энергии Е, коэффициентов вязкости и и теплопроводности

Считаем, что поле массовых сил F и вид функции известны.

Таким образом, имеем систему (1.1)-(1.6), в которой число неизвестных равно числу уравнений. Если в уравнения (1.2) и (1.3) подставить (1.4) и (1.5), т. е. исключить из рассмотрения то получим систему шести уравнений: (1.1), (1-2), (1.3), (1.6) для шести искомых функций: .

Выразив из уравнения состояния одну из функций через две другие и подставив ее выражение в уравнения (1.1), (1-2), (1.3), можно получить систему пяти уравнений для отыскания пяти функций.