§ 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Исходим из интегральной записи закона (2.6)
(5.1)
Используя для 
формулу Коши, преобразуем интеграл по S в правой части (5.1) к интегралу по объему 
, применяя формулу Гаусса — Остроградского:
Подставляя (5.2) в (5.1), получаем интегральную запись закона в виде
Так как (5.3) имеет место для любого объема 
, то, следовательно,
Выполнив дифференцирование в первом слагаемом, можем переписать (5.4) в виде
Равенства (5.4), (5.5) представляют собой дифференциальную запись закона количества движения в общем случае.
Предположим, что движение сплошной среды происходит при отсутствии источников массы, т. е. 
. В этом случае уравнение неразрывности имеет вид (2.6) гл. II. Учитывая это, получим запись закона количества движения в векторной форме:
или в проекциях на оси координат:
Слева в уравнениях (5.6) стоит оператор полной производной. Уравнение (5.6) или эквивалентную ему систему уравнений (5.6) обычно называют уравнениями движения сплошной среды в напряжениях.
Замечание 1. Запись закона количества движения в интегральном виде дается равенством (5.3).
При отсутствии источников массы справедливо равенство (2.6) гл. II, в силу чего закон количества движения (5.3) запишется в виде
или
т. е. в каждый момент времени сумма всех сил, приложенных к выделенному объему жидкости, включая и силы инерции, равна нулю.
Замечание 2. Из второго закона Ньютона, записанного для точки 
следует, что скорость образования количества движения равна силе, т. е. сила — источник, из которого образуется количество движения. С указанной выше точки зрения изменение количества движения в объеме жидкости 
происходит по двум причинам: за счет объемного выделения импульса, порожденного массовой силой, и за счет потока импульса через границу области.
