ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ

§ 1. ПЕРЕМЕННЫЕ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА

Существуют две точки зрения на изучение движения жидкости: точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. Соответственно используются два вида переменных — переменные Лагранжа и переменные Эйлера.

Точка зрения Лагранжа. Пусть то — объем некоторой массы жидкости, который она занимала в начальный момент времени . В момент времени t эта масса жидкости будет занимать объем т. Между точками и t имеется взаимнооднозначное соответствие. Произвольная частица объема то, которая в момент находилась в точке перешла в определенную точку А жидкого объема . Положение частицы определяется координатами той точки пространства, в которой частица находится в момент времени t. Координаты частицы в момент t зависят от положения, которое частица занимала в начальный момент времени. Начальное положение частицы может быть задано ее декартовыми координатами а, b, с в момент времени Таким образом, координаты частиц представляются в виде

Соответственно гидродинамические величины записываются так же, как функции а, b, с, t:

Переменные а, b, с, t носят название переменных Лагранжа. Равенства (1.1) и (1.2) при фиксированных а, b, с дают координаты и гидродинамические характеристики частицы, начальное положение которой определяется координатами а, b, с. При фиксирова нном t равенства (1-1) и (1.2) дают координаты и гидродинамические величины различных частиц в зависимости от значений их начальных параметров а, b, с.

Точка зрения Эйлера. В пространстве выбирают некоторую точку А, декартовы координаты которой . В разные моменты времени через эту точку А будут проходить различные частицы жидкости, имея свои значения гидродинамических величин. Представляет интерес изменение искомых гидродинамических величин в фиксированной точке пространства в зависимости от времени. Движение, с точки зрения Эйлера, считается известным, если известны функции

Равенства (1.3) дают гидродинамические величины жидкой частицы, которая в момент времени t находится в точке с координатами . Переменные носят название переменных Эйлера.

Замечание. При рассмотрении переменных Лагранжа и переменных Эйлера мы использовали декартову систему координат. Можно вместо декартовых координат а, b, с и использовать любые другие координаты.