§ 3. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ
Пусть пространство между двумя параллельными плоскостями 
заполнено вязкой жидкостью. Требуется отыскать все возможные одномерные установившиеся течения. Из физического смысла задачи следует, что течение плоское; примем, что 
Не зависит от 
. Уравнение (1.13) для нахождения скорости в этом случае примет вид
где 
- заданная постоянная.
Решение уравнения (3.1) должно удовлетворять граничным условиям на стенках (условиям прилипания), а именно, если 
— скорости верхней и нижней стенок, то
Общее решение уравнения (3.1) имеет вид
где 
— произвольные постоянные. Определяя 
на основании граничных условий (3.2), получим для 
формулу
В случае, если движение безнапорное, т. е. 
, имеем линейное распределение скоростей
Остановимся на случае, когда обе стенки неподвижны. Тогда 
и решение (3.4) примет вид
Выражение в скобках в силу 
неотрицательно, так что жидкость всегда движется в направлении падения давления. Максимальное значение скорости 
достигается при 
Зависимость 
имеет вид параболы (рис. 53).
Рис. 53.
Рис. 54.
Подсчитаем расход жидкости через сечение между пластинами при толщине слоя вдоль оси z, равной единице:
т. е. расход прямо пропорционален падению давления, кубу расстояния между пластинками и обратно пропорционален коэффициенту вязкости.
