§ 4. УРАВНЕНИЯ ОЗИНА

Наша задача — получить решение, справедливое и на больших расстояниях от тела. Будем исходить из системы уравнений Навье — Стокса

и следующих условий на бесконечности:

Представим в следующем виде:

и будем считать в точках, далеких от сферы , малыми вместе со своими производными по сравнению со скоростью V. Подставим (4.2) в (4.1) и, пренебрегая членами второго порядка малости, получим

Уравнения -уравнения для течений вязкой жидкости при малых числах (для медленных движений) - Озин предложил использовать вместо уравнений Стокса.

Эти уравнения, так же как и уравнения Стокса, линейны. В точках, удаленных от сферы, отброшенные члены не превосходят оставленных. Вблизи сферы уравнения Стокса (1.7) и уравнения (4.3) имеют одну и ту же точность. С помощью этих уравнений решались задачи об обтекании сферы, эллипсоида и круглого цилиндра. Формула для силы сопротивления сферы подтверждается экспериментом при . В задаче об обтекании цилиндра не возникает парадокса Стокса.