§ 2. НЕОБРАТИМОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Рассмотрим сначала течения идеальной несжимаемой нетеплопроводной жидкости. Такие течения описываются системой уравнений
Массовые силы 
известны. Пусть
— решения системы (2.1). Введем новые функции
Очевидно, что если функции 
решения системы уравнений (2.1), то функции (2.3) также будут решениями этой системы уравнений. Действительно, 
. Это свойство называется обратимостью течений идеальной жидкости, или иначе инвариантностью по отношению к обращению времени. Таким образом, если движение идеальной несжимаемой жидкости возможно в одном направлении, то оно возможно с теми же скоростями и давлением в противоположном направлении. Докажем теперь, что движения вязкой жидкости в общем случае необратимы. Действительно, если v, р — решения системы уравнений (1.1) и (1.2), а функции v, р определены, как и ранее, по формулам (2.3), то в силу того, 
для функций v, р получим систему уравнений, которая не будет совпадать с исходной системой уравнений (1.1) и (1.2).
не являются решениями уравнении Навье — Стокса. Обратимость течения будет иметь место только тогда, когда 
, т. е. v — гармоническая функция. Но практически для всех граничных задач 
.
