§ 5. ВЕКТОР ПОТОКА ТЕПЛА
Получим формулу для потока тепла 
. Рассмотрим тетраэдр (см. рис. 6), три грани которого параллельны координатным плоскостям. Введем те же обозначения, что и при выводе формулы Коши: 
— площади граней, перпендикулярных осям координат; 
— площадь грани с нормалью 
; h — высота тетраэдра, опущенная на грань S. Объем тетраэдра будет равен 
. Запишем для этого тетраэдра закон сохранения энергии (4.5), применив к интегралам теорему о среднем:
Здесь 
. Сократив все члены равенства (5.1) на S и устремив h к нулю, получим
Из физических соображений ясно, что 
, где 
описывает поток энергии внутрь, 
поток через площадку с нормалью 
описывает поток изнутри. Вводя величины 
получаем
Из формулы (5.3) следует, что совокупность 
образует вектор. В этом легко убедиться, если записать (5.3), выбирая последовательно в качестве 
орты новой системы координат х, у, z. Полученные формулы связи 
представляют собой известные формулы преобразования компонент вектора при переходе от одной системы координат к другой. Вектор
называют вектором потока тепла. Величина 
есть проекция этого вектора на 
.
