§ 4. НЕКОТОРЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЗАПИСИ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

В дальнейшем будем предполагать, что нет источников массы, т. е. уравнение неразрывности имеет вид (2.6) гл. II. Левую часть равенства (3.8), используя (15.7) гл. I, можно преобразовать:

Используя формулу Коши для в интеграле , перейдем от интеграла по поверхности к интегралу по объему:

Подставляя (4.1) и (4.2) в (3.8), получаем

Равенство (4.3) — одна из форм записи закона сохранения энергии в интегральном виде. Выражение в левой части (4.3) можно упростить. В главе III была получена запись закона количества движения в виде (5.6). Умножив скалярно обе части (5.6) на v и перенеся все слагаемые в одну сторону, получим

Левая часть (4.4) содержит группу слагаемых, входящих в (4.3). Так как их сумма равна нулю, уравнение (4.3) примет вид

Равенство (4.5) есть общая запись закона сохранения энергии в интегральном виде.