Главная > Лекции по гидроаэромеханике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МАСС В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЙЛЕРА (УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЙЛЕРА)

Исходим из записи закона сохранения масс для конечного объема (1.9). Для выполнения дифференцирования воспользуемся полученной ранее формулой (15.6) гл. I, положив в ней :

Подставляя (2.1) в (1.9), получим

Равенство (2.2) имеет место для любого объема . Это возможно только в том случае, когда подынтегральная функция равна нулю. Таким образом, из (2.2) следует, что

Раскрывая в (2.3) производные от произведений и вводя обозначение индивидуальной производной , получаем

Равенство (2.3) есть дифференциальная форма записи закона сохранения массы в переменных Эйлера при наличии пространственно-распределенных источников с плотностью q.

Пусть жидкость несжимаема. Это означает, что плотность в движущейся частице не изменяется, т. е. индивидуальная производная от плотности по времени равна нулю. В переменных

Эйлера это записывается в виде . Уравнение неразрывности (2.3) в случае несжимаемой жидкости примет вид

В дальнейшем чаще всего будут рассматриваться потоки, не содержащие источников.

Остановимся на рассмотрении уравнения неразрывности в случае, когда Уравнение неразрывности (2.3) в общем случае запишется в виде

Вводя вектор с проекциями , можно уравнение (2.5) переписать в виде

Из (2.3') получаем наиболее часто употребляемую запись уравнения неразрывности

(2.6)

Рассмотрим запись уравнения неразрывности для частных случаев.

1. Движение установившееся.

В этом случае местная производная должна быть равна нулю, т. е. . Уравнение неразрывности для установившегося движения

2. Жидкость несжимаема.

В этом случае . Из (2.6) следует

3. Движение плоское.

Движение называют плоским, если существует такая плоскость, что все частицы жидкости движутся параллельно этой плоскости, причем на любой прямой, перпендикулярной этой плоскости, гидродинамические величины имеют одно и то же значение. Принимая эту плоскость за плоскость {х,у), получим, что , а все гидродинамические величины будут зависеть только от х, у, t, и, следовательно, производные по z будут равны нулю.

Уравнение неразрывности для плоского движения

Если при этом движение установившееся, то

Для несжимаемой жидкости

4. Одномерное движение с плоской симметрией.

Рассмотрим движение, при котором все частицы движутся параллельно некоторой прямой, причем все гидродинамические величины в каждой плоскости, перпендикулярной этой прямой, постоянны. Если эту прямую принять за ось х, то при таком выборе системы координат . Уравнение неразрывности в этом случае будет иметь вид

Кроме движения с так называемой плоской симметрией рассматривают и другие одномерные движения — с осевой симметрией, со сферической симметрией (например, точечный взрыв).

1
Оглавление
email@scask.ru