§ 13. ФОРМУЛА ДЛЯ МОМЕНТА

Исходим из второй формулы Чаплыгина — Блазиуса

Используя разложение (12.4) для получим

Подставляя (13.2) в (13.1) и применяя теорему о вычетах, находим

т.е.

Момент может быть вычислен по формуле (13.3), если известно разложение (12.3) комплексной скорости, точнее, если известен коэффициент в этом разложении. Часто, однако, удобно пользоваться разложением отображающей функции в окрестности бесконечно далекой точки. Это разложение имеет вид

Перейдя в интеграле (13.1) к переменной придем к выражению для момента через интеграл по контуру в плоскости

Для вычисления этого интеграла надо получить разложение подынтегральной функции, чтобы найти коэффициент (вычет) при . Используя выражение (7.8) для и разложение (13.4), находим

Имея (13.6) и (13.7), получим разложение подынтегральной функции

Применив теорему о вычетах к интегралу (13.5), найдем момент

Выражение в круглых скобках вещественно, поэтому формула для момента окончательно примет вид