ЧАСТЬ II. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

ГЛАВА IX. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Рассматриваем покоящуюся жидкость. В этом случае в жидкости наблюдаются только нормальные напряжения, причем их величина не зависит от ориентировки площадки (см. § 1 гл. VI). Тензор напряжений принимает вид (1.7) гл. VI, а это означает, что для задач о равновесии жидкости не существенно различие между идеальной и вязкой жидкостью.

Будем предполагать, что у жидкости нет внутреннего момента и что для нее справедлив закон теплопроводности Фурье.

§ 1. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Выпишем систему уравнений гидромеханики в общем виде:

Так как жидкость находится в равновесии, то это означает что , а тогда для любой функции . Имея это в виду, обратимся к системе уравнений (1.1) — (1.4). Уравнение неразрывности (1.1) выполняется автоматически.

Закон количества движения (1.2) в силу равенств

запишется в виде

Уравнение энергии примет вид

Уравнения (1.5), (1.6) и (1.4) образуют систему уравнений равновесия.

Предполагая, что объемных источников тепла нет, т. е. и учитывая закон Фурье , где , получим систему уравнений равновесия в виде

В системе уравнений равновесия пять уравнений, а искомых функций три: р, р, Т. Система переопределена. Это означает, что равновесие возможно не всегда. Получим условия разрешимости системы (1.7) — (1.9).