Главная > Лекции по гидроаэромеханике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. ДВА ПРИМЕРА НА ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА БЕРНУЛЛИ

1. Истечение несжимаемой жидкости через малое отверстие. Рассмотрим истечение жидкости из сосуда через отверстие. Будем считать, что отверстие расположено вблизи дна (рис. 12). Жидкость предположим несжимаемой и находящейся в поле сил тяжести. Пусть S — площадь открытой поверхности жидкости в сосуде, s — площадь отверстия, Н — уровень жидкости в сосуде.

Предполагаем, что . Когда отверстие открыто, то уровень в сосуде понижается, хотя и медленно. Возникающее течение будет неустановившимся, но медленно изменяющимся во времени ( мало). Это движение можно приближенно рассматривать как последовательную смену установившихся движений. Такая трактовка неустановившихся движений носит название квазистационарной трактовки, или квазистационарного подхода. При таком подходе можем записать интеграл Бернулли, который для несжимаемой жидкости при для любой линии тока имеет вид (2.13).

Рассмотрим линию тока АВ, проходящую через точку А поверхности S и точку В в сечении s. Записав интеграл Бернулли для точек А а В этой линии, будем иметь

Принимая, что давление в точках А и В равно атмосферному , получаем

Рис. 12.

Уравнение неразрывности (постоянство расхода) приводит к соотношению

Из последних двух равенств найдем скорость истечения жидкости из сосуда

Так как , то можно написать

Последняя формула есть известная формула Торричелли. Скорость истечения не отличается от скорости материальной точки, падающей с высоты Н.

Рис. 13.

2. Истечение газа из сосуда через малое отверстие. Рассматриваем газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона, для которого справедлива адиабата Пуассона. Пусть газ вытекает в атмосферу через малое отверстие (рис. 13). В силу этого параметры газа внутри сосуда меняются мало, и можно пользоваться квазистационарным подходом. Пусть АВ — линия тока, соединяющая точку А внутри сосуда с точкой В в сечении вытекающей струи.

Для точек А и В можно записать адиабату Пуассона (1.11) и интеграл Бернулли (2.19):

При большом сосуде и малом отверстии и можно принять . Обозначая получаем из интеграла Бернулли (4.1)

Из условия адиабатичности следует

Подставляя (4.3) в (4.2), найдем скорость истечения

Формулы (4.3) и (4.4) дают решение задачи.

Рассмотрим полученное решение. Чтобы оно имело смысл, нужно, чтобы . Введем величину — расход на единицу площади. Используя (4.3) и (4.4), получаем

Формула (4.5) позволяет исследовать зависимость q от или, если постоянно, от р — давления среды, в которую вытекает газ. При имеем равновесие, газ течь не будет. При уменьшении р, т. е. расход увеличивается и при некотором достигает максимума. При дальнейшем уменьшении величина q уменьшается, обращаясь в нуль при (рис. 14). Эксперименты подтверждают справедливость зависимости лишь для . При в действительности расход остается постоянным, равным максимальному.

Рис. 14.

Максимальное значение расхода достигается, когда скорость истечения оказывается равной скорости звука. Дальнейшее понижение давления р уже не оказывает влияния на истечение из отверстия — возмущения из внешней среды не проникают внутрь (скорость распространения возмущений — скорость звука — будет меньше скорости газа в струе).

При когда струя становится сверхзвуковой, предположение об одномерности течения оказывается неверным, надо учитывать пространственный характер течения.

1
Оглавление
email@scask.ru