На основании теоремы Римана существует и обратное преобразование 
.
Предположим, что нам известны функции
Будем рассматривать задачу об обтекании контура I потенциальным потоком, скорость которого на бесконечности задана:
Пусть 
— комплексный потенциал, соответствующий этому течению. В 
заменим 
его выражением (7.1) через
Так как функция 
определена во всех точках области D вне I, то определена в точках D вне 
Аналитическую функцию 
можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого течения в плоскости Каждому течению в плоскости z можно поставить в соответствие течение в плоскости комплексный потенциал которого получается по формуле (7.2). Найдем это течение. Положим
В соответствующих точках плоскостей z и 
имеет место равенство (7.2), т. е.
Следовательно, в соответствующих точках
Функция 
есть комплексный потенциал обтекания неподвижного контура I в плоскости z. Поэтому функция тока у) на контуре I постоянна. Контуру I соответствует окружность I в плоскости следовательно, в силу (7.5) на I функция 
будет также постоянна, т. е. окружность есть линия тока течения, комплексный потенциал которого Выясним условия на бесконечности для этого течения. Комплексная скорость
В плоскости z в бесконечно далекой точке скорость известна.
По построению функции (7.1) производная 
в бесконечности положительна:
Следовательно,
Таким образом, 
определяет в плоскости t течение вне круга, причем скорость потока на бесконечности равна 
. Но комплексный потенциал обтекания кругового цилиндра известен, он имеет вид
Заменяя 
в (7.8) на 
, получаем
Формула (7.9) дает решение задачи об обтекании произвольного контура потенциальным потоком, если известно конформное отображение области вне I на внешность круга, т. е. если известна функция 
. Величина k находится по формуле
В решении (7.9) циркуляция Г остается не определенной.
. Одновременно с плоскостью 
рассмотрим плоскость 
и в ней круг радиуса R. Область плоскости 
вне контура I обозначим через D, область плоскости 
вне окружности 
радиуса R обозначим через 
которая преобразует область D в область D таким образом, что точки контура V переходят в точки I и любая наперед заданная точка 
переходит в заданную точку 
. Эта функция будет единственной, если в точке А задан 
Воспользуемся этой теоремой, выбрав в качестве точек А и 
бесконечно далекие точки плоскостей z и и положим при этом 
. Это значит, что мы берем такую функцию 
которая преобразует бесконечно далекую точку плоскости 
в бесконечно далекую точку плоскости 
и не меняет направлений в этой точке. Для этой функции в бесконечно далекой точке 
производная есть вещественное положительное число, т. е. 
.