§ 3. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ. СОПЛО ЛАВАЛЯ
Формулы (1.20) дают общее решение задачи. Постоянные, содержащиеся в этом решении, находятся по данным гидродинамическим элементам в некотором сечении. Постоянная 
— расход жидкости. Из (1.20) все интересующие нас величины 
могут быть найдены в любом сечении 
. Решение закончено. Однако здесь интересно исследовать характер течения. Для этого прологарифмируем и затем продифференцируем первое равенство из (1.20), а второе равенство запишем в дифференциальном виде. Тогда будем иметь
Используя соотношение 
, можем найти Известно, что 
— квадрат скорости звука. Подставляя 
в уравнение (3.2), получаем
Равенство (3.1) с учетом (3.3) можно переписать в виде
Соотношение (3.4) позволяет сделать ряд выводов. Будем для определенности считать 
. Знак скобки в (3.4) зависит от того, с каким течением мы имеем дело.
1. Пусть 
, т. е. 
— скорость течения меньше скорости звука. Тогда если площадь F уменьшается, 
то 
— скорость увеличивается. Если 
— сечение увеличивается, то 
— скорость уменьшается.
2. Пусть 
, т.е. 
— скорость потока больше скорости звука. В этом случае если 
, то и 
, т. е. с уменьшением сечения уменьшается скорость. Если 
, то и 
— увеличение сечения ведет к увеличению скорости.
Таким образом, в дозвуковом потоке, как и в несжимаемой жидкости, уменьшение сечения ведет к увеличению скорости, и наоборот.
В сверхзвуковом потоке скорость увеличивается, если растет площадь сечения. Если скорость в потоке равна скорости звука 
, то из (3.4) следует, что 
, т. е. это возможно лишь в сечении, где F(x) имеет экстремум. С этими рассуждениями связана гидродинамика сопла Лаваля — трубы, которая служит для перевода дозвукового потока, т. е. потока с малой скоростью, в сверхзвуковой поток. Чтобы получить переход от дозвукового потока к сверхзвуковому, труба должна иметь суживающуюся (конфузорную) часть, в которой скорость потока увеличивается до скорости звука в минимальном сечении, и затем расширяющуюся, в которой мог бы ускоряться сверхзвуковой поток. В минимальном сечении 
. Скорость потока, равную скорости звука в данном месте, называют критической.
