§ 10. ФОРМУЛЫ ЧАПЛЫГИНА — БЛАЗИУСА
Получим общие выражения для главного вектора и главного момента сил давлений, действующих на профиль, обтекаемый безотрывным установившимся потоком идеальной несжимаемой жидкости. Мы будем говорить об обтекании контура 
, имея в виду обтекание бесконечного цилиндра, и 
действующей на контур, имея в виду силу, действующую на элемент цилиндра единичной высоты.
Главный вектор сил, действующих на профиль:
Проекции на оси координат
Образуем величину R:
Вдоль контура l (контур-линия тока) справедлив интеграл Бернулли. Предполагая массовые силы отсутствующими, имеем
Подставим (10.5) в (10.4):
Рассмотрим элемент контура 
. Пусть 
— угол между касательной к контуру и осью 
. Тогда
и формулу (10.6) можно записать в виде
При безотрывном обтекании скорость в точках контура l направлена по касательной к нему (рис. 28):
на основании чего (10.8) приобретает вид
Рис. 28.
(10.10)
Формула (10.10) есть первая формула Чаплыгина — Блазиуса.
Если движение безвихревое, то существует комплексный потенциал w(z) и формула Чаплыгина — Блазиуса для этого случая принимает вид
Получим выражение для главного момента сил давлений.
К элементу контура dl приложена сила, проекции которой
Момент dL этой силы относительно начала координат будет
(10.12)
откуда момент сил, действующих на профиль, получим в виде
(10.13)
Используем интеграл Бернулли (10.5). Тогда
Рассмотрим выражение 
Отсюда
и, следовательно,
(10.15)
Используя (10.7), перепишем (10.15) в виде
(10.16)
Принимая во внимание (10.9), получаем вторую формулу Чаплыгина — Блазиуса
(10.17)
Если движение безвихревое, то
В формулах (10.11) и (10.18) за контур интегрирования может быть взят любой контур, охватывающий контур I обтекаемого тела.
Замечание. Введенная сила R есть величина, сопряженная комплексной величине 
, вещественная и мнимая части которой есть проекции главного вектора на оси координат. Эту величину R часто называют вектором силы, или просто силой, действующей на профиль, а величину 
— сопряженной комплексной силой.
