§ 5. УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА В ФОРМЕ ГРОМЕКИ — ЛЭМБА
Выпишем уравнение Эйлера
Введем в рассмотрение оператор V и скалярное произведение
Применим оператор (5.2) к вектору скорости v:
и используем (5.3) при записи вектора ускорения в уравнении (5.1):
Легко проверить следующее тождество:
С учетом (5.5) уравнение Эйлера (5.4) запишется в виде
Уравнение (5.6) — уравнение Эйлера в форме Громеки — Лэмба. Запишем (5.6) в проекциях на оси, используя обозначение 
:
Здесь 
Уравнения Громеки — Лэмба содержат в явном виде вектор вихря 
.
Существует важный класс движений, для которых 
. Такие движения называют безвихревыми. Для безвихревых движений уравнения (5.6) имеют значительно более простой вид, чем исходные уравнения Эйлера.
