§ 7. ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТЬЮ
Рассмотрим задачу. Пусть плоскость 
движется вдоль оси х с постоянной скоростью 
. Жидкость, заполняющая полупространство 
имеет при 
скорость 
. Коэффициент вязкости р, зависит от 
. Массовые силы отсутствуют. Посмотрим, имеет ли такая задача решение, и если имеет, то при каких условиях? Очевидно, следует принять, что
Выпишем систему уравнений движения сплошной среды в виде
Для составляющих 
имеем равенство
При предположениях (7.1) достаточно рассмотреть только одно уравнение — проекцию уравнения движения на ось 
остальные три уравнения системы (7.2) удовлетворяются автоматически. Уравнение (7.2) в проекции на ось х дает
Из (7.4) имеем 
. Отсюда
Постоянные 
определяем из граничных условий
Из (7.5) и (7.6) получим
Решение поставленной задачи имеет вид
Чтобы полученное решение имело смысл, надо, чтобы интеграл был ограниченной величиной. Если 
то 
в полупространстве жидкость движется с распределением скоростей (7.7). Если интеграл расходится, то формула (7.7) дает для всех 
— поставленная задача не имеет решения (например решения не будет, если 
.
