ГЛАВА XXII. ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
В предыдущих главах было выяснено, что для установившегося течения вязкой жидкости существенно значение числа Рейнольдса, причем при отсутствии массовых сил 
число 
является единственным параметром, характеризующим с точностью до подобия рассматриваемое течение. Поэтому когда не удается найти точное решение задачи, в общем случае развивают приближенные методы, соответствующие тем или иным предположениям относительно числа Рейнольдса. Такие приближенные методы развиты в предположении, что 
.
Ранее исследовался случай больших чисел 
. В данной главе мы будем рассматривать течения вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса 
. Это означает, что к рассматриваемому виду относятся медленные движения вязкой жидкости, движения жидкости с большой вязкостью, движения малых тел в сравнительно вязких жидкостях.
§ 1. УРАВНЕНИЯ СТОКСА
Для получения уравнений движения вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса будем исходить из общей системы уравнений Навье — Стокса
Будем рассматривать внешнюю задачу. Пусть характерный размер обтекаемого тела 
, а скорость на бесконечности 
. Введем безразмерные независимые переменные и безразмерные искомые функции
После перехода к новым независимым переменным и новым искомым функциям получим
При этом искомая функция и удовлетворяет на бесконечности условию 
. Модуль искомой величины 
по существу является местным (вычисленным в данном месте) числом Рейнольдса. Предположение о малости чисел Рейнольдса означает, что
или
Поскольку безразмерная скорость и ее компоненты 
меняются на величины порядка их самих на расстояниях порядка единицы (характерного размера), то в этих течениях наряду с (1.4) имеем
Из (1.4) и (1.5) следует, что произведения вида
являются величинами второго порядка малости. Пренебрегая в уравнении (1.3) величинами второго порядка малости по сравнению с величинами первого порядка малости, получим уравнения
Уравнения (1.6) есть уравнения движения вязкой жидкости при малых числах 
, записанные в безразмерном виде. Если теперь в уравнениях (1.6) снова вернуться к размерным величинам, то будем иметь систему
Уравнения (1.7) — уравнения Стокса для движения вязкой жидкости при малых числах 
. Иногда их называют уравнениями Стокса для медленных движений. В случае установившихся движений они имеют вид
Системы (1.7) и (1.8) отличаются от исходных уравнений (1.1), в частности, тем, что они линейны, поэтому строить их решение гораздо проще. Благодаря этому они решены во многих частных случаях.
