§ 6. ПОПЕРЕЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Пусть тело вращения с осью, параллельной оси z, ббтекается потоком, скорость которого V на бесконечности перпендикулярна оси вращения (параллельна оси х).

Представим себе, что на оси вращения на отрезке АВ расположены непрерывным образом с плотностью диполи с осями, параллельными оси . Суммарный момент диполей, расположенных на отрезке равен и, как и ранее, при малом можно считать, что в точке расположен диполь с моментом . Потенциал скоростей для течения от такого диполя равен

Все диполи, расположенные на АВ, образуют течение с потенциалом скоростей

или в цилиндрических координатах

Как и в предыдущем случае, наложим на это течение поступательный поток, текущий со скоростью V параллельно оси х.

Для такого потока потенциал скоростей равен или , а для суммарного течения

Покажем, что при определенном выборе поверхность тела будет поверхностью тока.

Рассмотрим уравнения линий тока в цилиндрических координатах

и запишем выражения для :

Подставив эти выражения в уравнение

нетрудно убедиться в том, что получим обыкновенное дифференциальное уравнение вида

для нахождения функции .

Потребуем, чтобы равенство (6.8) выполнялось на поверхности тока, совпадающей с обтекаемым телом, уравнение контура которого имеет вид . Подставляя эту функцию в (6.8), получим интегральное уравнение для нахождения

Здесь — известные функции.

Для решения этого уравнения на практике используется метод, изложенный в предыдущем параграфе,