ГЛАВА XX. ПОДОБИЕ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

В этой главе рассматривается подобие течений вязкой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, в предположении, что коэффициент вязкости р, постоянен. Вопрос о подобии имеет значение и при рассмотрении теоретических вопросов, и особенно при экспериментальных исследованиях. В частности, нужно знать те условия, при выполнении которых результаты экспериментальных исследований над моделями можно переносить на реальные объекты.

§ 1. СХОДСТВЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ТОЧКИ

Рассмотрим два течения вязкой жидкости с разными коэффициентами вязкости около двух геометрически подобных тел.

Пусть характерные размеры первого и второго тел. Движение вязкой жидкости с коэффициентом вязкости около первого тела будем описывать с помощью переменных Аналогично движение вязкой жидкости с коэффициентом вязкости около второго тела будем описывать с помощью переменных Так как размерность коэффициента вязкости то величина — имеет размерность времени: Величины определяют естественный линейный масштаб в первой и второй задачах, величины и могут быть приняты соответственно за масштабы времени. Имея это в виду, введем безразмерные координаты и время для каждого течения с помощью соотношений

Сходственными пространственно-временными точками для двух течений около геометрически подобных тел будем называть точки , для которых безразмерные координаты и безразмерные времена одинаковы, т. е. точки, для которых

или, что то же самое,

В безразмерных координатах рассматриваемые геометрически подобные тела будут иметь характерный размер, равный единице, и оба тела будут геометрически тождественны.