§ 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОБТЕКАНИИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТОНКОГО ПРОФИЛЯ

Л. И. Седовым был предложен метод, позволяющий получить решение задачи обтекания произвольного тонкого профиля, если известно решение двух задач, рассмотренных в § 3 и 4: обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля.

Рассмотрим тонкий профиль произвольной формы

Образуем профиль без толщины

и симметричный профиль

Очевидно, что

Требуется найти комплексный потенциал возмущений заданный во внешности контура (5.1) и удовлетворяющий условиям на бесконечности

на контуре

(5,5)

и постулату Чаплыгина — Жуковского.

Пусть функции — потенциалы возмущений в случае обтекания профилей (5.2) и (5.3) соответственно.

Эти функции также удовлетворяют условиям обтекания и постулату Чаплыгина—Жуковского. Граничные условия для этих функций имеют вид

Составим функцию

Очевидно, что эта функция удовлетворяет условиям на бесконечности и постулату Чаплыгина — Жуковского. Нетрудно, учитывая (5.6) и (5.7), убедиться в том, что эта функция удовлетворяет и условиям (5.5) на верхнем и нижнем берегах разреза . Поэтому искомая функция . Таким образом, комплексный потенциал возмущений обтекания произвольного тонкого профиля складывается из комплексных потенциалов возмущений обтекания профиля без толщины и бесциркуляционного обтекания симметричного тонкого профиля. Для комплексной скорости возмущений имеем

После того как решена задача обтекания, нужно найти давление и подъемную силу. Поскольку жидкость идеальна и движение установившееся, воспользуемся интегралом Бернулли

Учитывая, что

и пренебрегая величинами , получаем

или

Поскольку при рассмотрении произвольного тонкого профиля складываются скорости возмущений, соответствующие обтеканию профиля без толщины и обтеканию симметричного профиля, то складываются и возмущения давления р, а следовательно, и подъемные силы. Симметричный профиль при бесциркуляционном обтекании имеет нулевую подъемную силу. Поэтому произвольный тонкий профиль имеет такую же подъемную силу, как и профиль без толщины, проведенный по его средней линии.