§ 2. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Выделим в движущейся жидкости некоторый объем , ограниченный поверхностью S. Пусть вектор К — количество движения массы жидкости, заполняющей этот объем. В элементарном объеме заключена масса . Количество движения этой массы, имеющей скорость

Количество движения массы, заключенной в объеме

Для выделенной массы жидкости вектор К, как и объем , — функции времени.

Закон количества движения можно сформулировать так: производная по времени от количества движения некоторой системы масс равна главному вектору внешних сил, действующих на эту систему. Следовательно,

Подставляя в (2.2) выражения (1.2) и (1.4) для главных векторов массовых и поверхностных сил и выражение (2.1) для К, получаем запись закона количества движения в виде

Проинтегрировав (2.3) от до получим запись закона количества движения для конечного промежутка времени

Изменение количества движения за некоторый промежуток времени равно сумме импульса массовых сил и импульса поверхностных сил.

Обратимся к равенству (2.3). Для дифференцирования объемного интеграла имеем формулу (15.7) гл. I. Положив в ней получим

Принимая во внимание (2.5), перепишем (2.3) в виде

Рис. 6.

Равенства (2.3), (2.4), (2.6) дают интегральную запись закона количества движения.