Главная > Лекции по гидроаэромеханике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА II. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАСС

Одним из основных законов механики является закон сохранения масс. Это физический закон, справедливый для движений, происходящих со скоростями, незначительными по сравнению со скоростью света. В этой главе будут получены различные математические формы записи этого закона.

§ 1. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МАСС

Рассмотрим в момент времени t некоторый объем жидкости , ограниченный поверхностью S. Обозначим через М массу жидкости в этом объеме. Частицы жидкости, находившиеся в момент t в объеме , перемещаясь, заполнят в момент t объем с массой М.

Предположим, что в процессе движения жидкости нет ни возникновения, ни исчезновения массы; тогда закон сохранения массы запишется в виде

По определению плотности р масса в объеме dx равна . Масса в объемах тих соответственно будет

Закон сохранения массы примет вид

или

Предположим, что в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, имеются пространственно-распределенные источники.

Пусть в объем в течение промежутка времени за счет источников поступает масса жидкости . Здесь q имеет смысл поступающей за счет источников массы жидкости, отнесенной к единице объема и единице времени. Поэтому величину q можно назвать плотностью источников.

Масса жидкости, которая в момент t находилась в объеме , будет изменяться во время движения. За время dt она получит приращение .

За конечный промежуток времени от t до приращение массы будет равно

Теперь можем записать

Подставляя (1.2) и (1.5) в (1.6), получаем

Равенство -запись закона сохранения масс при наличии пространственно-распределенных источников для конечного объема и конечного промежутка времени.

Дадим интегральную запись закона (1.7) для бесконечно малого промежутка времени. Предположим . Тогда (1.7) можно записать в виде

Поделив (1.8) на и устремив к нулю, получим

Равенство (-запись закона сохранения масс для конечного объема для данного момента времени при наличии пространственно-распределенных источников.

1
Оглавление
email@scask.ru