ЧАСТЬ IV. ГИДРОМЕХАНИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

ГЛАВА XVIII. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Ранее была получена общая система уравнений гидромеханики вязкой жидкости и сформулирована постановка задач, позволяющая выделить конкретные движения.

В данной главе будут рассмотрены свойства движений вязкой жидкости, являющиеся общими для разнообразных видов ее движения.

§ 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Будем предполагать, если не оговорено особо, что коэффициенты вязкости и теплопроводности k постоянны. В этом случае уравнения Навье—Стокса и уравнение неразрывности образуют замкнутую систему уравнений для определения давления р и составляющих вектора скорости :

(1.1)

Уравнение энергии для несжимаемой жидкости в предположении, что внутренняя энергия является функцией только температуры , имеет вид

Последнее слагаемое правой части уравнения энергии, как будет показано ниже, характеризует приток тепла, обусловленный работой сил трения.

Так как система уравнений (1.1), (1.2) не содержит температуры Т, то, решив ее, можно определить неизвестные функции v и р, а затем найти температуру Т из уравнения (1.3).

Тогда для определения составляющих тензора напряжений и вектора потока тепла имеем следующие уравнения:

где

Для отыскания решений системы (1.1) — (1.3) должны быть заданы граничные условия. Характер этих условий в различных задачах был подробно рассмотрен в главе VII. В частности, при решении задачи об обтекании неподвижного тела с поверхностью S безграничным установившимся потоком вязкой жидкости ищутся решения системы (1.1), (1-2), удовлетворяющие условиям