§ 10. СМЫСЛ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ

Выражения для компонент скорости деформации имеют вид (8.15). Скорость деформации будет определена для любой точки (при известных частицы, если задана таблица (8.17). Выясним физический смысл величин — компонент тензора скоростей деформаций (8.17). Рассмотрим частные случаи.

1. Пусть , все остальные . В этом случае тензор

Формулы (8.15) примут вид

Таким образом, тензору (10.1) соответствует однородное растяжение или сжатие объема вдоль оси х (рис. 2). Из (10.2) следует, что скорость растяжения (сжатия) элементарного объема вдоль оси х, приходящаяся на единицу длины. Аналогичный смысл имеют . Итак, диагональные элементы тензора скоростей деформаций — относительные скорости равномерного растяжения элементарного объема вдоль координатных осей.

Рис. 2.

2. Пусть теперь , все остальные . Тогда

Соответственно

Отсюда видно, что точки оси испытывают сдвиг в направлении оси пропорциональный расстоянию , точки оси — сдвиг в направлении оси (рис. 3). Таким образом, имеет место скашивание прямого угла (в данном случае между осями и ). Составляющие

имеют смысл скорости скашивания прямого угла. Аналогичный смысл имеют другие боковые компоненты (8.17). В общем случае, когда тензор Т имеет вид (8.17), деформацию элементарного объема можно представить как суперпозицию деформаций растяжений (сжатий) относительно трех координатных осей и деформаций сдвига. Если тензор скоростей деформаций отнесен к своим главным осям , то скорость деформации будет иметь проекции

Таким образом, самая общая деформация частицы может быть представлена как деформация растяжения относительно трех главных осей деформации.

Рис. 3.

Из (10.5) следует, что если , то . Это значит, что отсутствие деформации соответствует нулевому тензору (в главных осях). Но если тензор нулевой в главных осях, то он будет нулевым и во всех других осях, т. е. из следует, что Очевидно, что в этом случае и все инварианты тензора равны нулю: