нормы матрицы. Различным способам введения нормы элемента будут соответствовать различные определения нормы оператора или матрицы. Рассмотрим, как будут определяться нормы операторов или матриц для норм элементов, определенных равенствами (35) - (37).
Покажем, что если норма элемента определяется равенством (35), то норма А будет определяться
Действительно,
и если
Пусть
достигается при
Возьмем в качестве х элемент с компонентами
при
если
Очевидно,
При этом
Следовательно,
Утверждение доказано.
Для второй нормы будем иметь:
Пусть
Тогда