6. Пример.

Проиллюстрируем некоторые из рассмотренных в этом параграфе итерационные методы на примере отыскания корня уравнения

расположенного между

Метод секущих.

Начальное приближение

(см. скан)

2. Метод Ньютона.

3. Метод Чебышева третьего порядка.

(см. скан)

4. Метод Эйткена. Используя первые два приближения, полученные по методу секущих, найдем следующее приближение с помощью равенства:

В этом случае

Если использовать первые три приближения, полученных по методу секущих, то

Значение искомого корня с восемью верными знаками

Таким образом, все восемь верных знаков мы получили по методу Ньютона после трех шагов, по методу Чебышева третьего порядка — после двух шагов и после трех шагов по методу секущих и последующего уточнения по методу Эйткена.