3. Понятие о методе Галеркина.
Рассмотрим теперь кратко метод академика 
. Галеркина. Хотя он и не связан по своей идее с предыдущим, но часто приводит к тем же вычислениям. Пусть нам требуется решить дифференциальное уравнение
при некоторых однородных краевых условиях. Опять выбираем полную систему независимых функций 
удовлетворяющих краевым условиям. За 
принимаем
и требуем выполнения следующих условий: 
Если бы нам удалось так подобрать 
удовлетворяющую краевым условиям, что было бы выполнено
то в силу полноты системы функций 
отсюда следовало бы, что 
удовлетворяет уравнению (105). В нашем же случае можно ожидать, что 
удовлетворяющее (107), будет близко к точному решению 
при достаточно больших 
. Теория метода Галеркина более сложна, и мы ее здесь излагать не будем. Заметим, что если 
линейный дифференциальный оператор, то для определения коэффициентов получается система линейных алгебраических уравнений. Эта система совпадает с системой (95) для случая задачи (1), (2), если функции 
выбирать как и в предыдущем случае. Преимущество метода Галеркина состоит в том, что не приходится разыскивать вариационную задачу, эквивалентную краевой задаче.
