5. Схема Жордана.

Когда мы решали систему по схеме Гаусса, то на каждом шаге число уравнений уменьшалось на единицу. Будем теперь оставлять все уравнения, но при выборе главного элемента не будем учитывать коэффициенты тех уравнений, из которых уже выбирался главный элемент. Получим новую схему, которую будем называть схемой Жордана. Так как здесь нет по существу ничего нового, то мы лишь проиллюстрируем эту схему на том же самом примере:

(см. скан)

Отсюда без труда находим:

При решении по схеме Жордана система приводится к диагональному виду и обратный ход значительно облегчается. Всего для решения системы уравнений с текущим контролем по схеме Жордана требуется произвести

операций умножения и деления.

Каждый шаг прямого хода по схеме Жордана эквивалентен умножению системы уравнений слева на матрицу вида

если не выбирать главный элемент, а идти последовательно, исключая с помощью первого, второго, третьего, уравнений.