1. Некоторые экстраполяционные формулы для интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.
Рассмотрим некоторые частные случаи разностных формул. Возьмем 
и запишем 
в виде интерполяционного многочлена Ньютона для интерполирования назад:
Тогда
Здесь
Дальнейшие значения для коэффициентов 
будут
Таким образом, формула (8) примет вид
Целесообразно ввести в рассмотрение величины 
Тогда формулу (11) можно переписать в виде
Эта формула носит название экстраполяционной формулы Адамса. Схема для вычислений и 
по экстраполяционной формуле Адамса будет выглядеть так:
(см. скан)
Предполагая, что третьи разности почти постоянны, можно ограничиться первыми четырьмя членами формулы (12). По известным значениям 
находим 
Затем по формуле Адамса находим значение 
прибавляя его к 
находим у Это позволит нам продвинуться в таблице значений 
и ее разностей на один шаг вниз и получить по формуле Адамса еще одно значение 
Иногда бывает целесообразно выражать значения 
непосредственно через 
Для этого выразим разности, входящие в формулу (12), через значения у. Получим:
Если ограничиться одним членом правой части, то придем снова к формуле Эйлера
Два члена правой части дадут
Три члена правой части дадут формулу
Четыре члена правой части приведут к
Возьмем теперь 
качестве 
снова интерполяционный многочлен Ньютона для интерполирования назад (7). При этом
получим:
Здесь
Если ограничиться разностями до четвертого порядка и взять в качестве коэффициента при четвертой разности вместо 
число 
т. е. изменить этот коэффициент всего лишь на 
то получим особенно простую для вычислений формулу:
